Guía docente Ampliación de Cálculo 2015-2016
Curso Segundo
1. Identificación de la asignatura
2. Contextualización
Esta asignatura, forma parte de la materia Matemáticas incluida en el módulo de formación común a los grados de ingeniería de la rama Industrial:
- Ingeniería Mecánica,
- Ingeniería Eléctrica,
- Ingeniería Electrónica Industrial y Automática,
- Ingeniería Química Industrial
La asignatura se imparte en el primer semestre del segundo curso por lo que los alumnos ya han estudiado los fundamentos del álgebra y del cálculo diferencial en varias variables. En esta asignatura se pretende que los alumnos adquieran una formación básica de funciones de una variable compleja, cálculo integral en varias variables, cálculo vectorial y ecuaciones diferenciales. Estos temas constituyen una importante herramienta matemática en el ámbito de la Ingeniería Industrial.
Además, el alumno deberá utilizar con soltura el lenguaje matemático como instrumento del conocimiento científico en general y ser capaz de analizar modelos matemáticos de problemas reales.
En las clases prácticas el alumno se familiarizará con una herramienta informática suficientemente potente para realizar cálculos.
3. Requisitos
Es recomendable poseer conocimientos de cálculo diferencial e integral de funciones de una variable, cálculo diferencial de funciones de varias variables y espacios vectoriales. Estos contenidos están incluidos en las asignaturas de Álgebra y Cálculo que se imparten durante el primer semestre del primer curso.
4. Competencias y resultados de aprendizaje
Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería relacionada con: variable compleja, Cálculo integral en varias variable y ecuaciones diferenciales.
Conocimientos básicos de programas informáticos con aplicación en ingeniería.
Conocimiento de materias básicas y tecnologías, que capacite a los alumnos para el aprendizaje de nuevos métodos y tecnologías, así como que les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas, comprendiendo la responsabilidad ética y profesional de la actividad del Ingeniero Técnico Industrial.
5. Contenidos
1. Integrales múltiples
1.1 Integrales dobles y triples.
1.2 Cambios de variable.
2. Cálculo vectorial.
2.1 Curvas y superficies.
2.2 Campos vectoriales
2.3 Integrales de línea.
2.4 Integrales de superficie.
2.5 Teoremas de Green, Stokes y Gauss.
3. Funciones de variable compleja.
3.1 Funciones analíticas.
3.2 Desarrollos en serie.
3.3 Singularidades de funciones complejas
3.4 Integración compleja. Teorema de los residuos.
4. Ecuaciones diferenciales.
4.1 Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales.
4.2 Ecuaciones de Primer Orden.
4.3 Ecuaciones de Orden Superior.
6. Metodología y plan de trabajo
En las clases expositivas se explicarán los conceptos propios de cada tema y se resolverán ejemplos.
Las prácticas de aula se dedicarán a la resolución de ejercicios y en ellas se utilizarán metodologías activas que potencien la participación de los alumnos en el proceso de enseñanza-aprendizaje.
Las prácticas de laboratorio se impartirán en las salas de ordenadores y se utilizará un programa informático para la realización de cálculos relativos a los objetivos de la asignatura.
Se utilizará el campus virtual de la Universidad de Oviedo para realizar actividades y facilitar a los alumnos información y materiales docentes.
7.Evaluación del aprendizaje de los estudiantes
Se utilizará un modelo de evaluación continua, con arreglo al siguiente criterio:
Para la teoría: Se realizarán las siguientes pruebas:
- Prueba 1: ejercicios y cuestiones sobre los temas 1 y 2.
- Prueba 2: ejercicios y cuestiones sobre los temas 3 y 4.
- Examen final: Se realizará una prueba final en la convocatoria ordinaria (con dos partes, relativas a los temas 1 y 2, y a los temas 3 y 4, respectivamente).
El examen final de la convocatoria ordinaria será una prueba global pero se podrá conservar la nota de cada una de las pruebas 1 y 2 siempre y cuando sea mayor o igual del 30%. Si un alumno se presenta a alguna parte del examen final, renuncia a la calificación obtenida en la prueba correspondiente.
Para las prácticas de laboratorio: Las prácticas de laboratorio se evaluarán de forma continua y al menos con una prueba.
Obtención de nota final (convocatoria ordinaria):
La nota final se calculará con el siguiente criterio: 70% nota de teoría + 15% nota de prácticas de laboratorio +15% nota de los trabajos realizados durante el curso. Para aprobar hace falta que esta nota media sea al menos el 50%. Se requiere obtener un mínimo del 40% en la nota de teoría (sin incluir los trabajos durante el curso) para tener acceso al aprobado. Si un alumno no alcanza este mínimo, su nota final será suspenso (4 puntos como máximo).
Convocatoria extraordinaria
En las convocatorias extraordinarias se realizará solo un examen de los cuatro temas. Se realizará un examen para evaluar las prácticas de laboratorio a los alumnos que no deseen conservar la nota de prácticas obtenida durante el curso. La nota final se obtendrá ponderando con el 85% la nota del examen de teoría y con el 15% la de las prácticas de laboratorio. Como en la convocatoria ordinaria, hace falta al menos un 40% en la nota de la prueba teórica para superar la asignatura.
8. Recursos, bibliografía y documentación complementaria
Temas 1 y 2:
-G.L. Bradley y K.J. Smith: Cálculo de Una y Varias Variables (Vol 1 y 2) Ed: Prentice Hall
-J. E. Marsden y A. J. Tromba: Cálculo Vectorial Ed Pearson Educación.
Temas 3:
-Wunsch, A. David. Variable Compleja con aplicaciones. Ed: Addison-Wesley Iberoamericana.
- Levinson, R. Curso de Variable Compleja. Ed Reverté.
- Galán Gracía, J. L.; Rodríguez Cielos, P. Variable compleja y Ecuaciones en Derivadas Parciales para la Ingeniería. Ed: BTU.
Tema 4:
-Naggle; Siff; Snider. Ecuaciones Diferenciales y problemas con valores en la frontera. Ed: Pearson.
-George F. Simmons: Ecuaciones diferenciales. Ed: McGraw-Hill, Inc.
- Quintela Estévez, P. Ecuaciones diferenciales. Ed: Tórculo Ediciones.
Para todos los temas:
-L. Bayón, J.M. Grau y P.M. Suárez: “Ampliación de Cálculo. Grados en Ingeniería”. EDIUNO.
En inglés:
J. E. Marsden y A. J. Tromba: Vector Calculus. Ed Freeman.
Hass, Weir, Thomas. University Calculus, Early Transcendentals,
Multivariable, 2/E. E. Pearson.
Robert Smith, Roland Milton. Calculus. McGraw-Hill.
Nagle, Staff, Snider. Fundamentals of Differential Equations and
Boundary Value Problems: International Edition. Pearson.
Wunsch. Complex Variable with Applications. Pearson.